La correction des déflexions en température est réalisée avec la formule donnée par le SETRA [1]
Ou
d : déflexion mesurée à la température Tmes
Toutes les déflexions d’un lâcher sont corrigées avec la formule ci-dessus et pas uniquement la déflexion centrale.
Tsource : Température source
Le guide SETRA convient d’utiliser la température « relevée à mi-hauteur des matériaux bitumineux si leur épaisseur dépasse 0,15 m ou, par défaut, en surface de la chaussée à l’abri de l’ensoleillement ».
Les FWD mesure la température de plusieurs manières.
Température de surface (Tsurf)
Température de l’air (Tair) par défaut
Température mesurée manuellement (Tman) à l’intérieur de la chaussée
Le choix de la source de température est sélectionné dans le contrôle « Source »
Moyennage de la température source :
La température source peux être moyennée de différentes manières pour atténuer les différences parfois importantes entre les points de mesures.
Le contrôle « Moyenne » permet de choisir entre :
Point : La température du point est utilisée pour corriger les déflexions de ses lâchers
Zone (par défaut) : La température est moyennée entre tous les points de la zone
Rapport : La température est moyennée entre tous les points du rapport.
Tref : Température de référence
La température de référence est à 15°C par défaut. Il est possible de la changer dans l’entre « Référence »
K : Coefficient fonction du type de structure
Position du problème
1.1 Définition du rayon de courbure
Une chaussée subit une déflection d(x) lors de l’application d’une charge sur celle-ci.
La déflection est maximale au point d’application (x = 0) de la charge et diminue pour tendre vers zéro lorsque l’on s’éloigne de la charge (x -> ∞).
La courbe d(x) est communément appelé le bassin de déflection
Au voisinage du centre du bassin de déflection, la déformée d(x) de la chaussée peut être approximée par une portion de cercle et être caractérisée par son rayon de courbure R. Ce voisinage est appelé zone circulaire dans ce document
Le rayon de courbure R n’est pas une valeur unique de la chaussée. Il dépend de :
- La force appliquée sur la chaussée.
- Le type de sollicitation, dynamique ou statique
- La température de l’asphalte.
- L’instrument utilisé pour obtenir le bassin de déflection :
- Déflectographe.
- Inclinomètre.
- Curviamètre.
- Déflectomètre à masse tombante (FWD).La surface où la force est appliquée.
Aussi il convient avant tout comparaison de rayon de courbure de bien préciser les conditions et les méthodes de mesures (SETRA, 2009).
1.2 Méthode de calcul utilisable par un FWD
Un FWD mesure le bassin de déflection de façon discontinue. Généralement un géophone (mesure de la déflection par intégration du signal) est placé tous les 30 cm du centre d’application de la charge jusqu’à environ 2.5 m.
Les déflectographe Lacroix ou Flash mesure le bassin de déflection de façon beaucoup plus continue. Le déflectographe Lacroix a un pas de mesure d’environ 4 cm (81 points sur 1.5m) et le Flash environ 2cm (91 points sur 75 cm).
La figure suivante compare ces différences.
Les points de mesure du bassin utilisables pour le calcul du rayon de déflection sont uniquement celui au centre (x=0) et le suivant (x=30cm) pour un FWD contre une dizaine pour un déflectographe. Il est donc impossible d’utiliser une méthode par intégration et seule une méthode analytique directe peut être envisagée.
Formule du rayon de courbure pour un HWD
2.1 Dérivation
La dérivation du rayon de courbure à partir des mesures de déflections au centre (0,d0) et situé à une certaine distance (x1,d1) se fait analytiquement dans l’espace ordonnée suivant.
L’équation cartésienne du cercle de rayon R et de centre (0, R-d0) est :
Après un développement limité d’ordre 1 en x/R, R étant environ 100 à 1000 plus grand que x, l’équation devient :
Après un développement limité d’ordre 1 en x/R, R étant environ 100 à 1000 plus grand que x, l’équation devient :
Calcul avec plusieurs géophones
Les déflectomètres à masse tombante moderne possèdent plusieurs géophones dans la zone circulaire.
En cas de multiple géophones entre -300mm et +300mm il convient de moyenner les rayons de courbures de chaque géophone.
Ainsi pour deux géophones à 200 et 300mm la formule devient :
